GNN에서 Spectral과 Spatial의 차이

GNN에서 Spectral과 Spatial의 차이

그래프 신경망(Graph Neural Network, GNN)은 그래프 구조 데이터를 처리하기 위한 모델이다.
크게 두 가지 접근 방식이 있다. Spectral 기반과 Spatial 기반이다.
두 방식은 그래프의 정보를 다루는 관점이 다르다.

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1. Spectral GNN

핵심 아이디어
그래프를 주파수(스펙트럼) 영역에서 바라본다.
그래프의 구조를 표현하기 위해 그래프 라플라시안(Laplacian Matrix) 을 이용한다.

라플라시안은 대략 다음과 같이 정의된다.

L = D - A
(D: 차수 행렬, A: 인접 행렬)

Spectral GNN은 이 라플라시안을 고유분해하여 그래프 신호를 푸리에 변환(Fourier Transform) 하고
그 위에서 필터링(Convolution) 을 수행한 뒤 다시 원래 공간으로 되돌린다.

장점

• 그래프의 전역적 구조를 잘 반영할 수 있다.
• 수학적으로 이론이 명확하다.

단점

• 라플라시안 고유분해로 인해 계산 복잡도가 높다.
• 학습한 모델을 다른 그래프에 일반화하기 어렵다.

대표 모델

• Spectral CNN (Bruna et al., 2013)
• ChebNet (Defferrard et al., 2016)
• GCN (Kipf & Welling, 2017)

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2. Spatial GNN

핵심 아이디어
노드의 이웃(Neighborhood) 에서 직접 정보를 주고받는 메시지 패싱(Message Passing) 방식이다.
즉, 각 노드는 자신의 이웃 노드들의 임베딩을 모아(Aggregate) 새로운 표현을 만든다.

예를 들어, 노드 v의 새 임베딩은
이웃 노드들의 임베딩을 평균 혹은 합산한 값으로 계산된다.

장점

• 계산이 간단하고 다양한 그래프 구조에 잘 일반화된다.
• 구현이 직관적이고 효율적이다.

단점

• 지역적 정보에 치우치기 쉬워 전역 구조를 반영하기 어렵다.
• 스펙트럼 기반의 이론적 해석은 상대적으로 약하다.

대표 모델

• GraphSAGE (Hamilton et al., 2017)
• GAT (Velickovic et al., 2018)
• GIN (Xu et al., 2019)

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3. 두 접근 방식 비교

구분	Spectral GNN	Spatial GNN
관점	주파수 영역	이웃(공간) 영역
핵심 수학 도구	그래프 라플라시안	인접 노드 집합
학습 단위	전역적 구조	지역적 관계
일반화	약함 (고정된 그래프)	강함 (다양한 그래프에 적용 가능)
계산 복잡도	높음	낮음
대표 모델	GCN, ChebNet	GraphSAGE, GAT, GIN

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정리

• Spectral GNN은 그래프를 주파수 공간에서 해석하는 이론적 접근이다.
  하지만 계산이 복잡하고 특정 그래프에 종속된다.
• Spatial GNN은 이웃 노드 간의 관계를 직접 학습하는 실용적 접근이다.
  일반화가 잘 되고 실제 응용에서 널리 쓰인다.